Umkreis

Ụm|kreis 〈m. 1; unz.〉

1. Umgebung, Gebiet, das man von seinem Standpunkt aus überblicken kann

2. 〈Math.〉 Kreis, der durch die Ecken eines Vielecks geht

● 3 km im \Umkreis sind nur Felder und Wiesen zu sehen; im \Umkreis von 50 m waren durch die Explosion alle Fensterscheiben entzweigegangen

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Ụm|kreis, der; -es, -e:

1. <o. Pl.> umgebendes Gebiet, [nähere] Umgebung:

im U. der Stadt wohnen;

die Explosion war 80 km im U./im U. von 80 km zu hören;

im ganzen U. gibt es kein Schwimmbad;

im weiten/weit im U. wachsen keine Bäume.

2. (Geom.) Kreis, der durch alle Ecken eines Vielecks geht:

den U. eines Dreiecks, eines regelmäßigen Sechsecks zeichnen.

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Umkreis,

 

ein Kreis, auf dem alle Ecken eines Vielecks liegen. Ein Vieleck besitzt genau dann einen U., wenn sich die Mittelsenkrechten der Seiten in einem Punkt, dem U.-Mittelpunkt, schneiden. Dies ist bei allen Dreiecken, Quadraten, Rechtecken, gleichschenkeligen Trapezen sowie regelmäßigen Vielecken der Fall. - Entsprechend dem U. eines Vielecks liegen auf der Peripherie (Oberfläche) des sphärischen U. (der Umkugel) eines Polyeders alle dessen Ecken. Nicht jedes Polyeder besitzt eine Umkugel, denn durch je vier Punkte des Raumes, von denen nicht alle vier in einer Ebene und keine drei auf einer Geraden liegen, verläuft genau eine Kugeloberfläche. Jeder platonische Körper besitzt eine Umkugel.

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Ụm|kreis, der; -es, -e: 1. <o. Pl.> umgebendes Gebiet, [nähere] Umgebung: die Menschen, die im U. der Stadt wohnen; die Explosion war 80 km im U./im U. von 80 km zu hören; im ganzen U. gibt es kein Schwimmbad; im weiten/weit im U. wachsen keine Bäume; obgleich er nie über den U. seiner Vaterstadt Königsberg hinausgekommen war (Friedell, Aufklärung 121); Ü Das gilt vor allem ... für die Schreibenden aus seinem nächsten U. (Reich-Ranicki, Th. Mann 255). 2. (Geom.) Kreis, der durch alle Ecken eines Vielecks geht: den U. eines Dreiecks, eines regelmäßigen Sechsecks zeichnen.